Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{2 y} + 6 + 7 = y + 6$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{2 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $6$ dan $7$ .

$\sqrt{2 y} + 13 = y + 6$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{2 y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2 y} = y + 6 - 13$

Langkah 1.2.2

Kurangi $13$ dengan $6$ .

$\sqrt{2 y} = y - 7$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 y}}^{2} = {(y - 7)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 y}$ sebagai ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 7)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 7)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 7)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 y)}^{1} = {(y - 7)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 y = {(y - 7)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(y - 7)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(y - 7)}^{2}$ sebagai $(y - 7) (y - 7)$ .

$2 y = (y - 7) (y - 7)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(y - 7) (y - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y = y (y - 7) - 7 (y - 7)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 y = y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 y = y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 y = y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 y = y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$2 y = y^{2} - 7 y - 7 y + 49$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $7 y$ dengan $- 7 y$ .

$2 y = y^{2} - 14 y + 49$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} - 14 y + 49 = 2 y$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 14 y + 49 - 2 y = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 y$ dengan $- 14 y$ .

$y^{2} - 16 y + 49 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 16$ , dan $c = 49$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $49$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $196$ dengan $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{15}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 8 + \sqrt{15}, 8 - \sqrt{15}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{2 y} + 6 + 7 = y + 6$ benar.

$y = 8 + \sqrt{15}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = 8 + \sqrt{15}$

Bentuk Desimal:

$y = 11.87298334 \dots$